Teorema de los ángulos alternos interiores

El Teorema de los ángulos alternos interiores establece que, cuando dos rectas paralelas se cortan por una transversal , los ángulos alternos interiores resultantes son congruentes .

Así, en la figura de abajo, si k || l , entonces 2 is congruent to 8 y 3 5.

Two parallel lines cut by a transversal n, with angles labeled 1 through 8

Prueba.

Ya que k || l , por el Postulado de ángulos correspondientes ,

1 5.

Por lo tanto, por la definición de ángulos congruentes ,

m 1 = m 5.

Ya que 1 y 2 forman una pareja lineal , estos son suplementarios , así

m 1 + m 2 = 180°.

También, 5 y 8 son suplementarios, así

m 5 + m 8 = 180°.

Sustituyendo m 1 por m 5, obtenemos

m 1 + m 8 = 180°.

Restando m 1 en ambos lados, tenemos

m 8 = 180° − m 1 = m 2.

Por lo tanto, 2 is congruent to 8.

Puede probar que 3 is congruent to 5 usando el mismo método.

La conversa de este teorema también es verdadera; esto es, si dos rectas k y l se cortan por una transversal de modo que los ángulos alternos interiores sean congruentes, entonces k || l .